Práca v konkurencii

Ahojte.Poradite mi?
Som na rodičovskom s dieťaťom,v októbri bude mať 2 roky.Som zamestnaná v ZUŠ na dobu neurčitú.V nasom meste su dve ZUŠ,obe patria pod mesto.Teda zriaďovateľom je mesto.Mam možnosť nastúpiť do tej druhej ZUŠ ,(kde nie som zamestnancom, )na pár hodin učiť.Mozem pracovať u " konkurencie "na tej istej pracovnej pozícii?
Chcela by som tam učiť iba do skončenia rodicaku.Potom by som uz dala výpoveď celkovo a idisla zo školstva.Budem mať narok na podporu?
Ďakujem za odpovede ak niekto vie.