Případová studie: Dítě má na konci 1. třídy většinu případů správně, ale přesto neumí počítat.

Studie je z mé psychologické praxe. Uvádím jí jako ukázku skutečnosti, že i správné výsledky v matematice nemusí být vždy dokladem porozumění matematice. 

Na konci první třídy mi zástupkyně ředitele přivedla chlapce. Chlapec podle jejích slov neposlouchal instrukce a dělal si, co chtěl. Učitelka ho musela několikrát vyhodit za dveře, protože rušil ostatní děti. Situace byla už natolik neúnosná, že chlapec trávil několikátý den před ředitelnou. Chlapec podle výpovědí „vydržel“ poslouchat instrukce učitelů nebo rodičů pár vteřin, a pak si zase jel podle sebe. Kromě toho však byl chlapec inteligentní a vše včetně matematiky bez problémů zvládal. Snížený intelekt a z něho vyplývající neporozumění okolnímu světu bylo tedy spíše možné vyloučit. 

Obvyklým pachatelem bývá v tomto případě ADHD nebo jiná porucha pozornosti. Udělal jsem proto testy na pozornost a paměť, ale ty vyšly v normě. Pozornost ve smyslu narušení nervových spojů měl tedy chlapec v pořádku. Paměť vyšla dokonce výrazně nadprůměrně. Přesto však projevy chování připomínaly narušenou pozornost ve smyslu „dítě se nezvládne soustředit, a proto zlobí.“ 

Když jsem vedle chlapce seděl na pozorování, tak se ukázalo, že pozornost je schopný za určitých podmínek udržet. Poruchu pozornosti tedy bylo možné vyloučit. Někteří lidé by prostě přišli s myšlenkou, že je chlapec nevychovaný, protože mu rodiče nedali pevné hranice. Rodiče však podle mého názoru působili na chlapce přísně. Často dokonce velmi přísně, aby zvládli korigovat jeho chování. 

Protože se specializuji na vývoj myšlení, rozhodl jsem se udělat diagnostiku myšlení. Základním předpokladem totiž byla úvaha, že chlapec nevyhodnocuje situace správně, a to poté projevuje ve špatném chování. Nesprávné vyhodnocování by se mělo projevovat i ve výsledcích diagnostiky myšlení. 

Když jsem zjišťoval zvládání příkladů v matematice, tak mě překvapilo, že chlapec u některých příkladů uvádí, že neví, jak je má vypočítat. Přitom se však jednalo o principiálně stejné typy příkladů (šlo o sčítání a odečítání do dvaceti bez přechodu přes desítku). Navíc se ukázalo, že chlapec zvládne vyřešit některé těžší příklady a jiné lehčí zase nezvládne. Časté jeho otázky zněly: „Jak se to počítá? Jak to mám vypočítat?“ Až jsem narazil na jeden příklad, o kterém žák prohlásil, že „ví, protože ho dělali dnes ve škole.“ V té chvíli jsem si uvědomil, že žák nepočítá příklady ve smyslu myšlenkové operace, ale vybavuje si z paměti příklady i s výsledky. Na první pohled byla reakce stejná, protože v obou případech řekl žák správný výsledek téměř hned po zaznění příkladu. Až vysvětlení počítání však ozřejmilo, že si příklady vybavuje z paměti.

Pro jistotu jsem ho však ještě požádal, jestli by mi neukázal, jak by stejný příklad počítal na prstech. Ani po deseti minutách jsme se však k ničemu nedobrali, tak jsem to samé zkusil s počítadlem. A bez výsledku. Základní poznatek byl tedy následující: žák neumí počítat. Místo toho si pamatuje výsledky. Navíc vůbec nechápe, že počítání je myšlenková operace a myslí si, že se jedná o vybavování si výsledků z paměti. To souviselo s velmi dobrou pamětí.

Začal jsem tedy uvažovat nad tím, proč neumí počítat. Z diagnostiky operací vyplynuly dvě úlohy, které žák nezvládal:

1. V řadě deseti kostiček žák nedokázal určit, která kostička je „před“ jinou a která je naopak „za“ jinou. Například jsem nejdříve ukázal na pátou kostičku a zeptal se, zda je „tato kostička před nebo za touto kostičkou?“ a ukázal jsem na sedmou kostičku. 
2. Užil jsem dvě nestejně dlouhé čáry, které jsou však optickým klamem. Kratší čára vypadá opticky delší, a naopak delší čára vypadá opticky kratší. Poté jsem dal žákovi proužek papíru, který byl delší než kratší čára, a zároveň kratší než delší čára. Požádal jsem ho, aby mi řekl, která čára je kratší a která je delší. 

Obě úlohy vyžadují zvládání jedné myšlenkové operace, a tou je sylogismus. Vysvětlit ji lze následujícím jednoduchým úsudkem: „Aristoteles je člověk. Člověk je smrtelný. Z toho vyplývá, že Aristoteles je smrtelný.“ Pokud jde o kostičky a vztah před-za, tak se zde ukazuje, že pokud platí a<b a zároveň b<c, tak musí automaticky platit i vztah a<c (například platí-li 5<6 a zároveň 6<7, tak dítě může usoudit, že 5<7). Vztah delší – kratší u výše uvedeného úkolu s proužky má stejné schéma. Kratší čára (a) je kratší než proužek (b). Proužek je zároveň kratší než delší čára (c). Proto lze usoudit, že kratší čára je kratší než delší čára. 

Úvahy jsou tedy následující:

• -            Dítě nezvládá pořadové vztahy uprostřed řady, a proto nezvládá ani sčítání a odečítání, protože číselná řada je pořád řada. Pro sčítání a odečítání je totiž nezbytné, zda je například číslo 5 za číslem 3. 
• -            Jelikož nezvládá pořadové vztahy, tak nezvládá základní sylogistické úsudky. 
• -            Dobré školní výkony jsou dány především dobrou pamětí. Ta však sama nestačí pro správné řešení sociálních situací, protože každá sociální situace je trochu jiná. Nelze je řešit pamětně vždy stejným způsobem.

Vrátíme-li se zpátky k úvodním problémům s chováním, tak třídní učitelka popisovala situace, kdy žák na několik vteřin poslechl, a poté zase zlobil. Situace mohla vypadat například takhle: „Tomáši. Tohle se nedělá. Nemůžeš kopat do spolužáka. Bolí ho to.“ Učitelka vysvětlila, že Tomášovo chování není správné. Tomáš to odkýval, vysvětlil, co udělal špatně a šel si po svých. I tak po pár vteřinách zlobí, například do spolužáka bouchá. 

Na základě předchozích informací můžeme usuzovat, že aby Tomáš do spolužáka nebouchal, musí v hlavě vytvořit následující konstrukci: „Já bouchám. Bouchání je špatné. Já dělám něco, co je špatné.“ Ovšem Tomáš takový úsudek vytvořit nedokáže, a proto špatné chování provádí dál v trochu pozměněné podobě. Když však učitelka přijde a situaci mu vysvětlí, tak to pak pochopí (úsudek je mu předložený) a nedělá to už dál. O chvíli později však dělá něco podobného (například šťouchá).

Řešení obtíží v chování tedy spočívalo v osvojení si pořadových vztahů. Když pak Tomáš začal zvládat pořadové vztahy, začalo osvojování si matematických operací prvního ročníku. 

K matematice se vztahuje pouze malá, ale za to podstatná část. Chtěl jsem ale ve stručné podobě popsat celou situaci. Na případu lze pěkně ilustrovat několik důležitých poznatků:

1. Obtíže v matematice se nemusí vždy na první pohled projevovat špatnými výsledky v matematice. Často se projevují problémy v chování a psychickými obtížemi. 
2. Pokud si dítě místo počítání pamatuje výsledky, tak může ještě na konci první třídy působit jako velmi dobrý počtář. Ke zhoršeným výsledkům v matematice však jistě dojde později v souvislosti s nárůstem množství potenciálních nových příkladů. 
3. Při posuzování kvality matematických dovedností nestačí znát pouze výsledky (Tomáš měl většinu příkladů správně.). Důležitý je i způsob myšlení.