Chlapec ve třetí třídě brečí, když má počítat příklady z matematiky, i přesto, že má většinu správně

Studie je z mé psychologické praxe. Uvádím ji jako ukázku skutečnosti, jak strategie řešení příkladů z předchozích let ovlivňují člověka o řadu let později. Zároveň má ukázat, že nepřesné posouzení situaci velmi zhorší. 

Byl jsem třídní učitelkou požádán o konzultaci. Jednalo se o chlapce na konci třetí třídy, který jednou za čas dostával ve třídě hysterický záchvat. Společným jmenovatelem situací se záchvaty bylo právě počítání v matematice. Podle paní učitelky měl žák výsledky zhruba průměrné, ale vydřené. Paní učitelka uvedla, že maminka s žákem hodně procvičuje a dře. Podle ní kluk není příliš chytrý, ale je vždy připravený a maminka ho nejspíše přetěžuje. Podle učitelky se maminka pravděpodobně bojí, že bez důrazného procvičování se chlapcovy výsledky výrazně zhorší. 

Navštívil jsem jednu hodinu matematiky. Pro lepší porozumění paní učitelka naplánovala pobyt venku. Děti si měli hledat příklady a poté si sami ověřovat výsledky. Ze strany žáka to byla velká komedie, protože sice pobíhal tam a zpátky, a občas vykřikoval věty typu „to je lehký.“ Reálně ale na konci hodiny nic vypočítáno neměl. Z mého pohledu však byla celá tato činnost strategií, jak ostatní přesvědčit, že vlastně vše zná a umí. Pravděpodobně šlo o obranu proti vlastní úzkosti a nízkého sebevědomí.

Rozhodl jsem se tedy zaměřit na konkrétní příklady a způsoby řešení. Nejdříve jsem mu zadal následující příklady na sčítání a odečítání zpaměti vedle sebe (uvádím včetně výsledků žáka):

23+30= 53

23+38=61

53-27=34

5.3=15

7.7=49

27:9=3

5+3=8

13-7=6

5+?=11 (výsledek žáka ?=6)

?-3=7 (výsledek žáka ?=10)

Ze zadaných příkladů vyplývalo několik poznatků:

1. Většina příkladů má správné výsledky. 
2. Výpočty trvaly žákovi velmi dlouho.
3. Při výpočtech si pomáhal různými pomocnými strategiemi. Například si při počítání dvouciferných čísel vedle sebe nad samotná čísla psal písmena j, d. Pokud bylo číslo na místě desítek, tak nad něj napsal „d“. Pokud bylo číslo na místě jednotek, tak na něj napsal „j“. To mu mělo připomínat, že má například sčítat desítky s desítkami a jednotky s jednotkami. 
4. Některé výsledky si žák pamatuje zpaměti. Když si výsledek nepamatuje, tak užívá různé pomocné strategie. Například když si nepamatuje, kolik je 7.7, tak pak vyjmenovává násobky po jedné. 
5. Dělení nezvládá. Příklady si převádí na násobení s chybějícím středním členem. Například 27:9 si převádí na 9.?=27 a poté vyjmenovává násobky devíti. 
6. Celou řadu příkladů počítá skrytě na prstech tak, aby to nebylo vidět. 

Ukázalo se, že se žák nepohybuje v číselné řadě (0-100), ale spíše skládá a rozkládá jednotlivé části čísel. To se ukázalo při výpočtech příkladů 23+30= 53, 23+38=61, 53-27=34. 23+30 si rozložil na 2+3 a 3+0. Poté obě čísla prostě napsal za sebe. Příklad 23+38 má správně, protože podle svých slov příklad identifikoval jako „typ příkladu, kde si musím podržet jedničku“. I přesto tento příklad ale rozložil na 2+3 a 3+8. Jen si musel pamatovat, že když je 3+8 přes desítku, tak k předchozímu číslu 5 (protože na místě desítek je 2+3=5) musí přičíst jedničku. V příkladu 53-27 už ale rozklad provést nelze, protože po 5-2 a 3-7 dostane žák záporné číslo, kterému nerozumí. Protože tak běžně žáci v tomto typu příkladů neví, co dál, tak „zkusí“ odečíst 7-3 a obě čísla složit s prostou myšlenkou „Je to asi špatně, ale třeba to vyjde.“ Proto tak žák vypočítal 53-27=34 (5-2 a 7-3). 

Z počítání tedy vyplynulo, že má žák potíže s dělením a dost možná i s odečítáním. Má tedy potíže s rozkladem celku na části. Proto jsem se zaměřil na jeho počítání do dvaceti, a to především na odečítání. Příklad 13-7=6 má žák sice vypočítaný správně, ale naprosto zásadní je způsob výpočtu. Žák počítal následujícím způsobem. Na pravé ruce vytyčil 3 prsty: prostředníček, ukazováček a palec. Na levé ruce vytyčil všech 5 prstů. Těchto 8 vytyčených prstů mělo naznačovat číslo 13. Poté pokrčil prostředníček pravé ruky a řekl „jedna“. Pokrčil ukazováček pravé ruky a řekl „dva“. Pokrčil palec pravé ruky a řekl „tři“. Pokrčil palec levé ruky a řekl „čtyři“. Pokrčil ukazováček levé ruky a řekl „pět“. Pokrčil prostředníček levé ruky a řekl „šest“. Pokrčil prsteníček levé ruky a řekl „sedm“. Zbyl mu vytyčený pouze malíček levé ruky. Poté žák pronesl, že správný výsledek je 6. Věděl to podle toho, že mu zbyl vytyčený malíček. Když jsem se žáka ptal, proč zastavil počítání zrovna u malíčku, tak mi řekl, že „napočítal do sedmi“ (jednalo se tedy o sedmičku z 13-7). 

Žákův způsob počítání je podle mého názoru principiálně špatný. Sice vede k výsledku, ale neumožňuje mu posun k vyšším stádiím počítání. Pro srovnání uvádím podle mého názoru lepší způsob počítání po jedné. Žák nemá na začátku vytyčené prsty. Místo toho vytyčí palec pravé ruky a řekne „dvanáct“. Poté vytyčí ukazováček pravé ruky a řekne „jedenáct“. Poté vytyčí prostředníček pravé ruky a řekne „deset“. Poté vytyčí prsteníček pravé ruky a řekne „devět“. Poté vytyčí malíček pravé ruky a řekne „osm“. Poté vytyčí palec levé ruky a řekne „sedm“. Nakonec vytyčí ukazováček levé ruky a řekne „šest“. „Výsledek je tedy 6“. 

Mezi oběma způsoby počítání je několik rozdílů. Podstatný rozdíl je však v tom, že ve druhém případě dítě počítá v číselné řadě od třináctky k šestce. Prsty mu přitom slouží jako opora, kterou počítá (1-7) počet kroků. V prvním případě však dítě nepočítá příklad 13-7 odečítáním, ale přičítáním jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm. Prsty jako pomocná řada mu slouží k určení sedmi kroků. Propojením tak vznikne správný výsledek. Nicméně v prvním případě žák pravděpodobně netuší, že se snaží dostat od třinácti k šestce, protože ve skutečnosti počítá jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm. A tady se ukazuje rozdíl. Ve druhém případě se žák skutečně pohybuje v číselné řadě a vědomě odečítá. V prvním případě si dítě osvojilo postup, jak dospět k výsledku. Tento postup je ale bez porozumění. 

Na první pohled to vypadá, že je lhostejné, který postup dítě používá, protože oběma může dospět k výsledku. Potíž je však v tom, že prvním případem nelze prostřednictvím procvičování dospět k počítání celků (v případě přechodu přes desítku rozkladem, tedy 13-3-4). Proto procvičováním dojde k tomu, že dítě nepočítá 13-7 jako dvanáct, jedenáct, deset atd. ale počítá 13-7=6, tedy najednou řekne výsledek bez počítání po jedné. To lze ale pouze v případě, že dítě počítá druhým způsobem jako dvanáct, jedenáct, deset atd. Prvním způsobem to nejde, protože počítáním jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm nelze zautomatizovat příklad 13-7=6. 

Vrátíme se nyní zpět na začátek studie a odpovíme na otázku, proč chlapec brečí, i když má většinu příkladů dobře. Chlapec neumí odečítat. Má však vytvořené velké množství strategií, jak dospět i navzdory tomuto deficitu ke správným výsledkům. Zároveň však mu tyto strategie umožňují jeho obtíže jakž takž skrýt. Stinnou stránkou těchto strategií ale je, že jsou velmi zdlouhavé a namáhavé. Neintegrace počítání do celků totiž zmnohonásobuje počet kroků, což samozřejmě stojí čas i energii. Chlapec má zároveň nízké sebevědomí, protože sebevědomí dětí se vytváří porovnáváním jejich výkonů s výkony ostatními dětí. A pomalost v této souvislosti je pro děti tohoto věku téměř to samé jako hloupost. Situaci na jednu stranu zachraňuje a na druhou stranu zhoršuje vysoký tlak maminky na procvičování. Ten na jednu stranu umožňuje, aby chlapec vůbec dospíval ke správným výsledkům. Na druhou stranu však po psychické stránce chlapce přetěžuje. Ten si to totiž interpretuje tak, že pořád procvičuje a snaží se, a přesto je pomalejší než ostatní. 

Důsledkem výše uvedené obtíže pak byly situace, během kterých chlapec při matematice brečí, i když má většinu příkladů správně. Při konzultaci s třídní učitelkou a maminkou jsme nastavili strategii tak, aby chlapec nebyl přetěžovaný, ale zároveň aby překonal svoje zjednodušující strategie počítání a dospěl k kvalitnějším způsobům počítání. 

Na příkladu lze ilustrovat několik důležitých poznatků:

1. Je možné, aby dítě prošlo až do 3. ročníku, a přitom neumělo odečítat.
2. Méně kvalitní strategie řešení příkladů se ukážou jako nedostačující až v průběhu dalších let.  
3. Pouze velmi přesná analýza situace umožní situaci v matematice řešit. Naopak nepřesné posouzení situaci často ještě mnohem zhorší.